0 引言
隨著LTE網絡的迅猛發展，用戶行為模式的變化對移動數據業務及網絡容量的需求不斷提升。為了使網絡的負荷情況能夠匹配用戶對網絡性能的需求，同時更好地提升自身競爭力，運營商必須在網絡負荷允許的前提下盡可能地為移動用戶提供高速的用戶體驗，于是研究合理有效的LTE網絡負荷評估方法就顯得非常必要。下行用戶速率是用戶感知至關重要的指標，更快的速率才能帶來更低的感知時延，滿足用戶在無線寬帶互聯網內對數據業務的需求。與此同時，現網數據表明，下行用戶速率與該小區各類資源的使用情況密切相關，例如下行PRB利用率、RRC連接用戶數及下行平均激活用戶數等。
本文基于最小二乘算法對LTE網絡的下行用戶速率與各類資源的使用情況做了關聯分析研究，旨在通過合理的網絡負荷評估方法指導我們確定相對合理的網絡擴容標準。
1 LTE網絡負荷評估概述
對于LTE網絡負荷的評估，主要是基于小區資源的使用情況，各種資源根據木桶理論，其中最短的一塊短板達到使用限制，則小區的負荷達就到了上限。主要考慮的資源包括RRC連接用戶數，PRB利用率，平均激活用戶數等。現網數據表明，RRC連接用戶數，下行PRB利用率及下行平均激活用戶數均與下行用戶速率強相關，通過這些資源與下行用戶速率的關聯分析可以指導我們得出網絡擴容的標準。
1.1 RRC連接用戶數定義
RRC連接用戶數表征處于RRC連接狀態下的UE個數，以某廠家為例，RRC連接用戶數公式如下：
式中：
pmRrcConnLevSum——處于RRC連接狀態下的UE個數總和
pmRrcConnLevSamp——采樣點個數，采樣周期為5 s
1.2 PRB利用率定義
PRB利用率可以表征網絡的負荷情況，其計算方法為控制信道與業務信道使用的PRB數量之和除以總的可用PRB的數量，以某廠家為例，上下行PRB利用率的公式如下：
上行PRB利用率=
下行PRB利用率=pmPrbUsedDlDtch+pmPrbUsedDlBcch+pmPrbUsedDlPcch+pmPrbUsedDlSrbFirstTrans×重傳因子/pmPrbAvailDl
其中，
重傳因子=
1.3 下行平均激活用戶數定義
下行平均激活用戶數用于表征處于DRB數據傳輸狀態下的平均UE個數，以某廠家為例，下行平均激活用戶數公式如下：
下行平均激活用戶數
式中：
pmActiveUeDlSum——一個小區下行存在DRB數據傳輸的UE個數
pmSchedActivityCellDl——該小區需要進行DRB調度的總時長，采樣周期為1 ms
1.4 下行用戶速率定義
以某廠家為例，小區級平均下行速率公式如下，分子為總吞吐率上刨除最后一個TTI的數據量，分母pmUeThpTimeDl包括最后一個TTI的時長。
DLPDCPUEThroughput=
由于以上公式最小粒度下只能統計到小區級的平均速率，為了更精確地分析用戶感知，LTE網絡內發生的每次數據業務都會通過上述公式計算出相應的下行速率值，這些速率值以采樣點的形式計入“用戶下行速率分布”計數器pmUeThpTimeDl中。pmUeThpTimeDl是一個分為8個統計區間的PDF計數器，系統定義了每個區間的下行速率值范圍，再根據每個用戶每次會話的“下行速率”采樣值將該點計入對應的統計區間內，8個區間的速率值范圍如圖1所示。
2 最小二乘擬合算法
對LTE網絡進行負荷評估和預測，就是通過現網采集大量資源使用情況（負荷情況）與UE速率情況的數據對作為采樣點，采用最小二乘法曲線擬合算法找到一條UE速率和業務負荷的理論曲線；然后通過運營商預定義的最小可接受速率來確定負荷門限。
2.1 曲線擬合
如果已知函數f（x）在若干點xi（i=1，2，…，n）處的值yi，便可根據插值原理來建立插值多項式作為f（x）的近似。但在科學實驗和生產實踐中，往往節點上的函數值是由實驗或觀測得到的數據，這些函數值不可避免地帶有測量誤差，如果要求所得的近似函數曲線精確無誤地通過所有的點（xi，yi），就會使曲線保留著一切測試誤差。此外，由實驗或觀測提供的數據個數往往很多，如果用插值法，勢必得到次數較高的插值多項式，計算煩瑣，缺乏實用價值。
因此，希望能從給定的數據（xi，yi）出發，在某個函數類中尋求一個近似函數∅（x），來擬合這組數據，要求所得的近似曲線能最好地反映數據的基本趨勢。也就是求一條曲線，使數據點均在離此曲線的上方或下方不遠處，它既能反映數據的總體分布，又不至于出現局部較大的波動，能反映被逼近函數的特性，使求得的逼近函數與已知函數從總體上來說其偏差按某種方法度量達到最小（見圖2）。
于是曲線擬合的定義可以概括為：設函數[y=f(x)]在m個互異點的觀測數據如表1所示。
求一個簡單的近似函數∅(x)，使之“最好”地逼近f(x)，而不必滿足插值原則。這時沒必要取∅xi=yi，而要使δi=∅xi-yi總體上盡可能地小。這種構造近似函數的方法稱為曲線擬合，稱函數y=∅(x)為經驗公式或擬合曲線。
2.2 最小二乘法介紹
曲線擬合不要求近似曲線嚴格過所有的數據點，但使求得的逼近函數與已知函數從總體上來說其偏差按某種方法度量達到總體上盡可能地小。
令并稱 δ=(δ0,δ1,…,δm)T 為殘向量或殘差，則用∅(x)去擬合y=f(x)的好壞問題就變成殘差[δ]的大小問題。
使[δi=∅xi-yi]盡可能小有不同的準則，常見做法有：使最小，使最小，或使最小，其中使“偏差平方和”最小，即使最小的原則稱為最小二乘原則，按照最小二乘原則選取擬合曲線的方法，稱為最小二乘法。
曲線擬合的合理性，我們通過擬合優度R2來評估，R2=1表示完全相關，所有的采樣點都符合回歸曲線；R2=0表示完全不相關，沒有采樣點符合回歸曲線。其中：，回歸平方和（ssreg）=總平方和（sstotal）-殘差平方和（ssresid），總平方和（sstotal）=y的實際值的平方和，殘差平方和（ssresid）=y的估計值與y的實際值的平方差之和。
3 基于最小二乘法LTE網絡負荷評估及預測
如前所述，對LTE網絡進行負荷評估和預測，就是分析當UE的速率下降到最低可接受速率時對應的下行PRB利用率，RRC連接用戶數或下行平均激活用戶數。可接受速率是指運營商給終端用戶提供的最小平均速率，表征忙時長下載業務的平均速率；當UE速率低于可接受速率，則定義為小區處于過載狀態；上下行的可接受速率可以不同。
負荷評估可以單個小區做估算也可以用一個簇的平均值做估算；上行用戶速率和下行用戶速率都可以做負荷估算，但由于下行業務量遠遠大于上行的業務量，所以使用下行用戶速率進行負荷估算更準確。
利用最小二乘算法對下行用戶速率與下行PRB利用率，RRC連接用戶數及下行平均激活用戶數進行曲線擬合，并進行數據關聯分析，從而指導網絡資源擴容標準。
3.1 下行用戶速率與下行PRB利用率關聯分析
通過對下行用戶速率與下行PRB利用率進行關聯分析，評估當小區的下行PRB利用率達到多少時，小區的下行用戶速率下降到可以接受的最小速率。通過對下行用戶速率與下行PRB利用率之間相關性的最下二乘曲線擬合可以預測小區下行PRB利用率的走勢。
選取全網所有單載波20 MHz帶寬小區，2017-06-21日以小時為粒度的24 h統計數據（下行用戶平均速率和下行PRB利用率）。
在對下行用戶速率與下行PRB利用率進行曲線擬合之前，要先進行一輪數據篩選，只篩選早8點到晚10點忙時數據作為有效采樣點；由于對下行用戶速率與下行PRB利用率的評估與預測應基于正常的無線環境進行，所以去除CQI<4的采樣點，去除上行干擾>-100 dBm的采樣點，從而提高擬合優度。
當選取冪指數函數作為擬合曲線時，下行用戶速率與下行PRB利用率的關系如圖3所示；當選取對數函數作為擬合曲線時，下行用戶速率與下行PRB利用率的關系如圖4所示。可以看到，選取對數函數的擬合優度為0.318 8，高于冪指數函數的擬合優度，但擬合優度并不理想。
為了進一步提升擬合優度，繼續考慮篩選更加有效的采樣點。UE理想的下載速率是基于長下載業務，所以需要剔除對于短時突發的采樣點的影響；于是定義了Z值來表征采樣點是否為長下載業務。
式中：pmUeThptimeDl——UE下行有效傳輸時長（去除尾包）
pmActiveUeDlSum——下行激活的UE個數
Z——UE對1 ms調度時長的使用效率，經過ZDL>0.6的過濾后，下行用戶速率與下行PRB利用率的擬合關系如圖5所示，擬合優度增強為0.513 8。
根據該擬合曲線進行評估可知，若當用戶的可接受速率為5 Mbit/s時，對應的下行PRB利用率為52.57%，即當下行PRB利用率高于52.57%時，下行用戶速率會低于5 Mbit/s。
3.2 下行用戶速率與RRC連接用戶數關聯分析
通過對下行用戶速率與RRC連接用戶數進行關聯分析，評估當小區的RRC連接用戶數達到多少時，小區的下行用戶速率下降到可以接受的最小速率。通過對下行用戶速率與RRC連接用戶數之間相關性的最下二乘曲線擬合可以預測小區RRC連接用戶數的走勢。
選取全網所有單載波20 MHz帶寬小區，2017-06-21日以小時為粒度的24 h統計數據（下行用戶平均速率和RRC連接用戶數）。
在對下行用戶速率與RRC連接用戶數進行曲線擬合之前，進行有效數據篩選如下：篩選早8點到晚10點忙時數據作為有效采樣點，去除CQI<4的采樣點，去除上行干擾>-100 dBm的采樣點，使用ZDL>0.6去除小包業務對于下行用戶速率的影響；得到下行用戶速率與RRC連接用戶數最小二乘擬合曲線如圖6所示，選用冪指數函數，擬合優度為0.574。
根據該擬合曲線進行評估可知，若當用戶的可接受速率為5 Mbit/s時，對應的RRC連接用戶數為88，即當RRC連接用戶數高于88時，下行用戶速率會低于 5 Mbit/s。
3.3 下行用戶速率與下行平均激活用戶數關聯分析
通過對下行用戶速率與下行平均激活用戶數進行關聯分析，評估當小區的下行平均激活用戶數達到多少時，小區的下行用戶速率下降到可以接受的最小速率。通過對下行用戶速率與下行平均激活用戶數之間相關性的最小二乘曲線擬合可以預測小區下行平均激活用戶數的走勢。
選取全網所有單載波20 MHz帶寬小區，2017-06-21日以小時為粒度的24 h統計數據（下行用戶平均速率和下行平均激活用戶數）。
在對下行用戶速率與下行平均激活用戶數進行曲線擬合之前，進行有效數據篩選如下：篩選早8點到晚10點忙時數據作為有效采樣點，去除CQI<4的采樣點，去除上行干擾>-100 dBm的采樣點，使用ZDL>0.6去除小包業務對于下行用戶速率的影響；得到下行用戶速率與下行平均激活用戶數最小二乘擬合曲線如圖7所示，選用冪指數函數，擬合優度為0.792 9。
根據該擬合曲線進行評估可知，若當用戶的可接受速率為5 Mbit/s時，對應的下行平均激活用戶數為3.63，即當下行平均激活用戶數高于3.63時，下行用戶速率會低于5 Mbit/s。
3.4 網絡負荷評估及擴容標準建議
通過對現網下行用戶速率與各類資源的使用情況基于最小二乘法進行曲線擬合及關聯分析，我們可評估當小區的各類資源達到多少門限時，小區的下行用戶速率會下降到可以接受的最小速率；于是根據小區的可接受最小下行用戶速率，以及各類資源在此速率下的估計門限值，就可合理地確定網絡的擴容標準。
例如，根據以上3類資源的使用情況與下行用戶速率的關聯分析數據，可以認為，在小區的可接受下行用戶速率為5 Mbit/s時，當一個小區在一段時間內（例如半個月）每天忙時的下行平均PRB利用率達到50%，同時RRC平均連接用戶數達到80，且下行平均激活用戶數達到3時，則建議對該小區進行載波擴容。
4 總結
本文基于最小二乘算法對LTE網絡的下行用戶速率與各類資源的使用情況做了關聯分析，包括下行用戶速率與下行PRB利用率，RRC連接用戶數及下行平均激活用戶數的關聯分析。在具體的曲線擬合數據分析過程中，要合理篩選數據作為有效采樣點，從而提高擬合優度。例如選取業務量相對較大的忙時數據；去除CQI較小及上行干擾較大的采樣點，以確保數據的擬合分析是基于正常的無線環境進行；去除小包業務對于下行用戶速率的影響，采用Z值來表征采樣點是否為長下載業務等。通過下行用戶速率與各類資源使用情況的關聯分析可以評估當小區的各類資源達到多少門限時，小區的下行用戶速率會下降到可以接受的最小速率，從而指導我們制定合理的網絡擴容標準。
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作者簡介：高曉芳，畢業于北京理工大學，碩士，主要從事移動網絡優化相關工作；肖瑞，畢業于北京郵電大學，碩士，主要從事移動網絡優化相關工作；李紀華，畢業于西安電子科技大 學，碩士，主要從事移動網絡優化相關工作。
